在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，CF是∠ACB的平分线，交AB于F，交AD于点E。CE/CF与AC/BC是否相等？
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解决时间 2021-02-18 09:29
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-02-18 03:57
在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，CF是∠ACB的平分线，交AB于F，交AD于点E。CE/CF与AC/BC是否相等？
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-18 05:14
答：相等
证明：
∵∠BAC＝90
∴∠B+∠ACB＝90
∵AD⊥BC
∴∠DAC+∠ACB＝90
∴∠B＝∠DAC
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠BCF
∴△ACE相似于△FCB
∴CE/AC＝CF/BC
∴CE/CF＝AC/BC
证明：
∵∠BAC＝90
∴∠B+∠ACB＝90
∵AD⊥BC
∴∠DAC+∠ACB＝90
∴∠B＝∠DAC
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠BCF
∴△ACE相似于△FCB
∴CE/AC＝CF/BC
∴CE/CF＝AC/BC
全部回答
- 1楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-02-18 06:36
分析：过e作eg∥cf交bc于g，可得四边形egcf是平行四边形，则ge=cf，需证ae=ge，可通过证明△abe≌△gbe（aas）证得．
解：ae=cf．
理由：过e作eg∥cf交bc于g，
∴∠3=∠c，
∵∠bac=90°，ad⊥bc，
∴∠abc+∠c=90°，∠abd+∠bad=90°，
∴∠c=∠bad，
∴∠3=∠bad，
又∵∠1=∠2，be=be，
∴△abe≌△gbe（aas），
∴ae=ge，
∵ef∥bc，eg∥cf，
∴四边形egcf是平行四边形，
∴ge=cf，
∴ae=cf．
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