问一个全等三角形的题

△ABC是等腰三角形，∠ACD=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC=∠BDE

过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点

∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°

∴∠CAD＝∠BCH

在△ACD与△CBH中

∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°

∴△ACD≌△CBH

∴∠ADC＝∠H ①　

CD＝BH

∵CD＝BD

∴BD＝BH

∵△ABC是等腰直角三角形

∠CBA＝∠HBE＝45°

∴在△BED和BEH中

BD=BH

∠EBD=∠EBH

BE=BE

∴△BED≌△BEH

∴∠BDE＝∠H ②　

由①②得：∠ADC＝∠BDE