分段函数的极值问题

y=x（x≤1）y=1（1＜x≤2）y=x+1（x＞2）该函数的极值点是哪里?极值点是否是函数的升降分界点?

x>0时，f'(x)=e^x>0, 无极值
x<=0时，f'(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x),得极小值点：x=-1, 有极小值f(-1)=-1/e
在分界点f(0)=0,f(0+)=-1，f(0-)=0, 在x=0处不连续，在x=0是个极大值点。

x>=0时，g'(x)=-e^x<0, 无极值
x<0时，g'(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x),得极小值点x=-1，有极小值g(-1)=-1/e
在分界点g(0)=-1, g(0+)=-1, g(0-)=0，在x=0处不连续，在x=0不是极值点。
希望能解决您的问题。

这个分段函数的图象由“厂”字形的折线和一条射线构成。它没有极值点，它而且是间断函数（x=2是间断点）。 极值点是否是函数的升降分界点? 在局部（极值点的附近）可以这样说。一般不能这样说。

楼主你好： 解∶对函数y=x 1/x求导，则 ∵ y¹=1－1／x² (-2<x<0) （y¹ 是指y的求导，打不出来，呵呵） 令y¹=0 得 ∴－2＜x＜－1 y¹＞0 －1＜x＜0 y¹＜0 ∴在x=－1时 y有极大值 且y的极大值为0