△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，则∠B的取值范围是______
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-16 00:16
- 提问者网友：聂風
- 2021-02-15 09:21
△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，则∠B的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-02-15 10:16
∵∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，
∴∠A=
1
4 ∠B，∠C=180°-∠A-∠B=180°-
1
4 ∠B-∠B=180°-
5
4 ∠B，
∵∠A≤∠C≤∠B，
∴
1
4 ∠B≤180°-
5
4 ∠B≤∠B，
∴
3
2 ∠B≤180°，
9
4 ∠B≥180°，
∴80°≤∠B≤120°．
故答案为：80°≤∠B≤120°．
∴∠A=
1
4 ∠B，∠C=180°-∠A-∠B=180°-
1
4 ∠B-∠B=180°-
5
4 ∠B，
∵∠A≤∠C≤∠B，
∴
1
4 ∠B≤180°-
5
4 ∠B≤∠B，
∴
3
2 ∠B≤180°，
9
4 ∠B≥180°，
∴80°≤∠B≤120°．
故答案为：80°≤∠B≤120°．
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-02-15 10:47
假设另一个角为∠c,所以∠a+∠b+∠c=180 因为∠b=4∠a,所以180=∠a+∠b+∠c=∠a+4∠a+∠c>∠a+4∠a+∠a=6∠a 所以∠a<30,所以∠b=4∠a<120 同时180=∠a+∠b+∠c=∠a+4∠a+∠c<∠a+4∠a+∠b=∠a+4∠a+4∠a=9∠a 所以∠a>20,∠b=4∠a>80 综合上面得到,80<∠b<120
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