如何学好初三的那章圆

如何学好初三的那章圆

首先要对圆的一些基础知识要熟记于心，然后充分利用三角形和坐标系的一些功能将圆进行局部分解，再进行讨论。但是最主要的还是要多去做一些习题，当然习题的难度要慢慢的上升到一个档次。所谓熟记于心，孰能生巧。

答案;1.认真弄清题目的已知部分和求证部分。

2.分析题目都用到哪些知识、定理和法则。

3.回想自己所学过的知识、定理和法则。

4.考虑能否作辅助性、使问题转化便于解决。

5.较复杂的证明题、应从求证分析推理直到已知。

6.熟能生巧、然后由已知证明到求证。

7.多问多练、掌握灵活作辅助性的方法。

8.做完每到题，都要认真分析总结经验。

认真就行

教材内容：

《弧、弦、圆心角》人教版新教材 初三数学 第五册第二十四章第三课 （需一个课时）

教材分析：

《弧、弦、圆心角》是初三数学第二十四章圆的一节重要课程。本节课是在认识了圆，了解了弧、弦等与圆有关的概念的基础上进行的。整节课是以圆的旋转不变性为主线，通过感性认识到理性认识的转化，展开对弧、弦、圆心角之间关系的研究的，是对圆的性质的进一步学习。它将为证明线段相等、角相等提供重要依据，将为今后学习圆的有关内容打下基础，在本章中起着承上启下的重要作用本节内容为圆的计算和证明提供了广宽的思路。 要学好本节内容，一是基本概念要弄清，二是要掌握弧、弦、圆心角定理，三是此定理的灵活运用

学情分析：初三学生尽管逻辑思维能力很强，但对于圆的认识还很浅肤，对圆的相关概念很少接触，故而在掌握知识的深度和灵活方面显得呆板，在教学过程中，一是老师讲课要耐心和细致，二是概念要讲透彻，学生基本概念要掌握扎实，三是适量涉足知识的灵活性和问题的多样性，为学好后面知识打好基础。

教学目标：

1、学生掌握什么是弧，什么是弦，什么是圆心角

2、学生熟练掌握弧、弦、圆心角之间的相互关系

3、弧、弦、圆心角定理的运用

教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是活动的积极组织者和引导者。数学教学应以逻辑思维和动手操作为基础，在思考中感悟，在思考中归纳，在思考中提升。

教学重点：弧、弦、圆心角定理的掌握

教学难点：弧、弦、圆心角定理的运用

教学过程：

一、新课引入：

①在学生分析讨论的基础上借助幻灯片进行演示

②探究圆的旋转不变性

圆绕圆心旋转180°能与原来的图形重合，那么旋转30°、60°、136°能与原来的图形重合吗？让学生拿出自己准备的圆在纸上描出轮廓，用图钉固定圆心旋转任意度数看一看。学生通过操作得出结论：无论绕圆心旋转多少度都与原来的图形重合。

得到：圆具有旋转不变性.

③认识圆心角

课件出示圆心角，让学生观察角的顶点在什么位置，得到圆心角的定义。

顶点在圆心的角叫做圆心角

如：∠AOB

∠AOB所对的弧是弧AB

∠AOB所对的弦是弦AB

④介绍圆心角的度数与所对弧的度数的关系

教材中没有这部分内容，但在练习当中要用到有关知识，并且知道了它们的这种关系，有利于学生理解在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等。所以，我加入了这部分内容。

把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等

在这部分内容的教学中我也给学生介绍了等弧的概念，并且结合实例使学生明确相等度数的弧不一定是等弧，等弧的度数一定相等。为后续学习奠定基础。

⑤引出本课课题

向学生提出问题：任意给出一个圆心角，你都能得到哪些量？引出《弧、弦、圆心角》(板书课题).

⑥探究弧、弦、圆心角的关系

探究

将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

利用多媒体动态演示让学生直观的体会到同圆中相等的圆心角所对的弧、弦之间的关系，学生会通过观察得出相等的圆心角所对的弧相等、弦相等的结论。这时向学生说明有些命题仅仅通过观察和实验不够的，从而使学生体会证明的必要性。接着让学生讨论证明弦相等和弧相等的方法。

对 于弦相等比较好证明，学生利用三角形全等即可得到。难点在弧相等的证明 ，这需要在老师的引导下加以证明：根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．根据两点确定一条直线，可以得到AB=A′B′，根据圆的旋转不变性得到圆上这两点间的部分也重合，∴弧AB=弧A′B′

这部分内容的设计体现了对学生由直观到抽象思维能力的训练的过程。

通过证明学生得到：在同圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等。

探究2：

拿出准备好的在透明纸和硬纸板上已经画好的两个相等的圆，在硬纸板上画∠A′O′B′，在透明纸上以O为顶点画与∠A′O′B′相等的角∠AOB，连接AB和A′B′，则弦AB和弦A′B′、弧AB和弧A′B′还相等吗？为什么？

得到：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等。

（1）、两同心圆中，∠AOB=∠A’OB’,问：

①AB与A ‘B’是否相等？

②AB与A‘B‘是否相等？

在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件:

①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.

在同圆或等圆中，如果轮换下面三组条件：

①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，您能得出什么结论？与同伴交流你的想法和理由.

推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

提示学生注意：在弧、弦、圆心角关系的定理中圆心角是小于180°的角，弧指的是劣弧。

在推论中我大量使用了符号描述，一是为了培养学生的符号感，另外就是让学生感受符号的直观性和简洁性，从中体会数学符号的简洁美。

（三）应用新知

1.在⊙O中,

∠ACB=600, 弧AB=弧AC

求证: ∠AOB= ∠BOC= ∠AOC

例题的教学采用学生独立完成，一生板演，集体订正的形式来进行，主要关注学生能否运用所学知识规范的证明。

练习：

2、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，

（1）、如果AB=CD，那么 ， 。

（2）、如果AB=CD，那么 ， 。

（3）、∠AOB=∠COD，那么 ， 。

（4）、如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，

OE与OF相等吗？为什么？

例题和练习的设计是为了巩固和应用新知，加深对同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间关系的认识；同时也是为了进一步培养学生用规范的数学语言表述论证的过程。

3、已知 弧AB = 弧CD 则弦AB与弦CD的关系是：

A、AB=2CD B、AB＜2CD

C、AB＞2CD D、不能确定

这道题学生常常不假思索的认为答案A是正确的，简单地理解为弧是2倍关系，那么对应的弦也是2倍关系。设置这个练习的目的是为了加强各部分知识之间的联系如本题中就涉及了垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理、三角形三边关系等内容，通过这类综合性的问题提高学生解决问题的能力，培养学生严谨认真的学习态度。

（四）小结：

知识：①圆的对称性和旋转不变性；

②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换．

能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的 新方法；

②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力．