设f(x)是定义在R上的单调增函数,证明集合{x:对任意的e>0,f(x+e)>f(x-e)}是闭集.
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解决时间 2021-03-17 04:56
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-03-16 13:32
设f(x)是定义在R上的单调增函数,证明集合{x:对任意的e>0,f(x+e)>f(x-e)}是闭集.
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-03-16 14:15
这样的集合应该是f(x)的全体不连续点的集合。每一个点是孤立点。
而且这个集合要么是空集，要么是有限集，要么是可列集。
从而它是闭集。#
而且这个集合要么是空集，要么是有限集，要么是可列集。
从而它是闭集。#
全部回答
- 1楼网友：污到你湿
- 2021-03-16 15:04
证明如下，要证明这个是闭集，即要证明{x:存在e>0,f(x+e)<=f(x-e)}是开集
任取x0 属于这个集合，即存在e>0使得,f(x0+e)=f(x0-e)，
而f（x）是r上的单调增函数，所以存在c＝e/2，
当任意的x属于(x0-c,x0+c)时，f(x+c)=f(x-c).
也就是说x0的c邻域属于要证明的集合，即证
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