高中数学问题10

单调递增。

证明：设X1，X2属于（1，+无穷），且不妨设X1<X2，则有

f（X1）-f（X2）=X1^3-X2^3+3(X2-X1)

    =(X1-X2)(X1^2+X2^2+X1X2)-3(X1-X2)

    =(X1-X2)(X1^2+X2^2+X1X2-3)

由于X1，X2大于1，所以X1^2>1,X2^2>1,X1X2>1,所以后面括号内大于0，而前面大于0。所以飞f（X1）-f（X2)<0,所以单调递增。

 看起来X指数像是3；

------这样设1＜x1＜x2

∵f（X1）-f（X2）=（X1）³-3（X1）-（X2）³＋3（X2）={3（X2）-3（X1)}＋{（X1）³-（X2）³}分析X2-X1＜0∴3（X2）-3（X1）＜0；（X1）³-（X2）³＜0；∴f（X1）-f（X2）＜0

因此此函数为增函数