在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于______
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-12-31 19:12
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-12-31 07:19
在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-12-31 07:39
∵等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150
设奇数项和S1=
(a1+a2n+1)(n+1)
2 =165，
∵数列前2n+1项和S2=
(a1+a2n+1)(2n+1)
2 =165+150=315，
∴
S1
S2 =
(a1+a2n+1) (n+1)
2
(a1+a2n+1)(2n+1)
2 =
n+1
2n+1 =
165
315 ，
解得：n=10．
故答案为：10
设奇数项和S1=
(a1+a2n+1)(n+1)
2 =165，
∵数列前2n+1项和S2=
(a1+a2n+1)(2n+1)
2 =165+150=315，
∴
S1
S2 =
(a1+a2n+1) (n+1)
2
(a1+a2n+1)(2n+1)
2 =
n+1
2n+1 =
165
315 ，
解得：n=10．
故答案为：10
全部回答
- 1楼网友：迟山
- 2021-12-31 08:00
所有奇数项构成首项为a1，公差为2d的等差数列，和为165，a(2n+1)=a1+(2n+1-1)d=a1+2nd
s=[a1+a(2n+1)]*(n+1)/2=(a1+nd)(n+1)=165
所有偶数项构成首项为a2，公差为2d的等差数列，和为150，a2=a1+d，a(2n)=a1+(2n-1)d
s=[a2+a(2n)]*n/2=(a1+nd)*n=150
a1+nd=15
s总=s奇+s偶=315=[a1+a(2n+1)]*(2n+1)/2=(a1+nd)(2n+1)
所以，2n+1=315/15=21
n=10
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