求证：2|sin(x-y)/2)|*|cos((x+y)/2)|≤|x-y|
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-12 00:07
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-11-11 03:31
求证：2|sin(x-y)/2)|*|cos((x+y)/2)|≤|x-y|
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-11-11 05:06
|sinx|小于|x|,证明书上有,若有问题再问我!
2|sin(x-y)/2)|*|cos((x+y)/2)|右边那个小于等于1,所以
2|sin(x-y)/2)|*|cos((x+y)/2)|≤2|sin(x-y)/2)|≤2|(x-y)/2=|x-y|,得证.追问证明一下 ： |sinx|＜|x|追答自己不会证?
取0≤x≤π/2,
x-sinx求导≥0,在[0,π/2]单调递增.大于π/2的更不用说了,sinx的绝对值不超过1.负数方面一样,自己想一下就知道.
2|sin(x-y)/2)|*|cos((x+y)/2)|右边那个小于等于1,所以
2|sin(x-y)/2)|*|cos((x+y)/2)|≤2|sin(x-y)/2)|≤2|(x-y)/2=|x-y|,得证.追问证明一下 ： |sinx|＜|x|追答自己不会证?
取0≤x≤π/2,
x-sinx求导≥0,在[0,π/2]单调递增.大于π/2的更不用说了,sinx的绝对值不超过1.负数方面一样,自己想一下就知道.
全部回答
- 1楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-11-11 08:32
|因为sinx-siny|≤x-y
所以：|sinx-siny|≤|x-y|
所以：|sinx-siny|≤|x-y|
- 2楼网友：一袍清酒付
- 2021-11-11 07:17
原式左边=2|sin（x-y)/2cos(x+y)/2|=2|sinx/2-siny/2|≤2|x/2-y/2|=2*|x-y|/2=|x-y|=右边
证毕追问详细一点
原题是：证明 ：|sinx-siny|≤|x-y
证毕追问详细一点
原题是：证明 ：|sinx-siny|≤|x-y
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