复数的模的最值怎么求

复数的模的最值怎么求

问题一：复数的模 怎么求的 复数的模：将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值，记作∣z∣.
即对于复数z=a+bi，它的模：∣z∣=√（a^2+b^2)
复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。
复数x被定义为二元有序实数对(a,b)，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数的四则运算规定为：
加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
减法法则：（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；
乘法法则：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；
除法法则：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c2+d2）]+[（bc-ad）/（c2+d2）]i.问题二：已知复数 的模为 ，求 的最大值 已知复数 的模为 ，求 的最大值． 的最大值为 ， ，故 在以 为圆心， 为半径的圆上， 表示圆上的点 与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知 的最大值为 ．问题三：已知复数|z|=2，求复数3+i+z的模的最大值、最小值 ∵复数|z|=2，可设z=2（cosθ+isinθ），（θ∈[0，2π））．∴3+i+z=(3+2cosθ)+(1+2sinθ)i．其模为(3+2cosθ)2+(1+2sinθ)2=8sin(θ+π3)+8因此其最大值、最小值分别为4，0．