∫∫y^2dδ,其中D:-π/2≤x≤π/4,0≤y≤cosx的二重积分，要步骤！
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-18 22:41
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-03-18 17:09
各位GGMM帮帮忙啊！
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-03-18 18:47
用一般做法就好：
原式=∫∫y^2dydx
=∫(-π/2≤x≤π/4)[∫(0≤y≤cosx) y^2dy]dx
=∫(-π/2≤x≤π/4)(cosx)^3dx/3
cos^3=(cos2x+1)*(cosx)/2=(cosx)/2+(cos3x+cosx)/4
原式=[(√2/2+1)/2+(√2/2-1)/12+(√2/2+1)/4]/3
=2/9+5√2/36
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-03-18 21:09
0≤y≤1
∫∫y^2dδ=∫∫y^2dxdy
=∫0 1 ∫-π/2 π/4 y^2 dxdy
=∫0 1 (3π/4 ) y^2 dy
=[(3π/4 ) 2/3 y^3] |0 1
=π/2 y^3 |0 1
=π/2
- 2楼网友：鸠书
- 2021-03-18 20:21
用一般做法就好：
原式=∫∫y^2dydx
=∫(-π/2≤x≤π/4)[∫(0≤y≤cosx) y^2dy]dx
=∫(-π/2≤x≤π/4)(cosx)^3dx/3
cos^3=(cos2x+1)*(cosx)/2=(cosx)/2+(cos3x+cosx)/4
原式=[(√2/2+1)/2+(√2/2-1)/12+(√2/2+1)/4]/3
=2/9+5√2/36
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