高中数学题 3

高中数学题 3

  (1)  连结BD，已知E、F分别为AD、AB的中点，

    所以EF//BD，又由立方体的属性可知：BD//B1D1

    得：EF//B1D1,因为点E和F都在平面CB1D1外，

        所以：EF//平面CB1D1

（2）由题得平面A1B1C1D1是正方形，所以B1D1//A1C1··············①

    因为AA1⊥平面A1B1C1D1    所以：AA1⊥B1D1·················②

    由①和②可得：B1D1⊥平面CAA1C1

    B1D1在平面CB1D1上，

    证得：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

（3）由题得：CC1⊥平面C1B1D1    所以CC1即为二面角C-B1D1-C1的高

    假设正方体的边长为a，可得CB1=B1D1=D1C=﹙根号2﹚a

    所以三角形CB1D1为等边三角形，

    设B1D1和A1C1的交点为P，连结CP

    可得：CP⊥B1D1，C1P⊥B1D1

    C1P=½C1A1=（二分之根号2）a

    所以二面角C-B1D1-C1的正切值=CC1/C1P=a/(二分之根2）a=（根号2）

1 连接BD，EF分别是AD，AB终点，所以EF∥DB(中位线) BB1∥AA1，AA1∥DD1，所以BB1∥DD1，且DD1=BB1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以DB∥D1B1，DB不包含平面CB1D1，D1B1包含于CB1D1，所以EF∥平面CB1D1 2，CC1垂直平面A1B1C1D1，DB包含平面A1B1C1D1所以CC1垂直D1B1，同理CC1垂直B1C，DB1交B1C=B1，所以CC1垂直平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥CBD1 3，这种题最烦了，不会