已知4个数，前3个数成等比数列，其积为27，后3个数成等差数列，其和为27，求这4个数

已知4个数，前3个数成等比数列，其积为27，后3个数成等差数列，其和为27，求这4个数

因为前3个数成等比数列，
设前三个数分别为：a/q,a,a*q,
则
a/q*a*a*q=a^3=27
所以
a=3
三个数变为：3/q,3,3q,
因为后3个数成等差数列，所以公差为：3q-3,第四个数为3q+3q-3=6q-3
3+3q+6q-3=27
9q=27
q=3
所以
四个数分别为：
1，3，9，15。

设为abcd四个数，有abc=27,b^2=ac,b+c+d=27,2c=b+d 解得a=1,b=3,c=9,d=15

4个数分别是3 6 12 18 计算方法： 设4个数为a b c d ∵a b c为等比 ∴ b^2=ac ∵abc=216 ∴b^3=216 ∴b=6 ------------此处算出b ∵b c d为等差 ∴b+d=2c ∵b+c+d=36 ∴3c=36 ∴c=12 ------------此处算出c ∵ b^2=ac ∴6^2=12a ∴a=3 ------------此处算出a ∵b+d=2c ∴6+d=2*12 ∴d=18 ------------此处算出d 自己推算

设第二个数为x，前三个数的公比为d，第三个数为y,后三个数的公差为d, 对前三个数，（x/d）*x*(x*d)=27，即x^3=27,解得x=3 对后三个数，（y-d） y (y d)=27,即3*y=27,解得y=9 d=9/3=3, d=9-3=6, 第一个数为3/3=1 第四个数为9 6=15 所以四个数字分别是1，3，9，15