已知：平面α，β，γ，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b求证：a∥b．
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解决时间 2021-01-04 06:00
- 提问者网友：書生途
- 2021-01-03 12:58
已知：平面α，β，γ，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b求证：a∥b．
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-01-03 14:21
证明：∵α∩γ=a，β∩γ=b，
∴a?α，b?β，a?γ，b?γ，
∵a，b都在平面γ内，
∴a与b是共面的直线，
又∵a?α，b?β，α∥β，
∴a，b没有公共点，
∴直线a、b是同一平面内没有公共点的直线，
∴a∥b解析分析：首先根据α∩γ=a，β∩γ=b，得到直线a、b均在平面γ内，因此直线a、b是公面的直线，然后再根据α∩γ=a，β∩γ=b，说明直线a、b分别在平行平面α、β内，说明直线a、b没有公共点，因此可以证得直线a、b互相平行．点评：本题从空间的两条直线位置关系和平面与平面平行的定义出发，证明了平面与平面平行的性质定理，属于基础题．
∴a?α，b?β，a?γ，b?γ，
∵a，b都在平面γ内，
∴a与b是共面的直线，
又∵a?α，b?β，α∥β，
∴a，b没有公共点，
∴直线a、b是同一平面内没有公共点的直线，
∴a∥b解析分析：首先根据α∩γ=a，β∩γ=b，得到直线a、b均在平面γ内，因此直线a、b是公面的直线，然后再根据α∩γ=a，β∩γ=b，说明直线a、b分别在平行平面α、β内，说明直线a、b没有公共点，因此可以证得直线a、b互相平行．点评：本题从空间的两条直线位置关系和平面与平面平行的定义出发，证明了平面与平面平行的性质定理，属于基础题．
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- 1楼网友：青灯有味
- 2021-01-03 14:33
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