物理电学的问题

如图，R1=10欧，R2=60欧，R3=28欧，r=2欧，电流表内阻不计，电池的内阻要算，当S1，S2都断开或者都闭合时，电流表读数相同，求R4的阻值

１）Ｓ１、Ｓ２都闭合时，是Ｒ１、Ｒ２并联后与Ｒ３、r串联。

有Ｕ＝Ｉ１[Ｒ１Ｒ２/（Ｒ１+Ｒ２)+R3+r](1)

Ｉ１，是Ｒ１、Ｒ２的并联总电流。；

因Ｒ１：Ｒ２＝１０：６０＝１：６,所以Ｒ１、Ｒ２中的电流比：　i1：i2=6：１。　i1：Ｉ１＝６：７。

所以，Ｉ１＝７/６i1。

用i１取代Ｉ１得：Ｕ＝７/６i1[(Ｒ１Ｒ２/(R1+R2)+R3+r].(2)

２）Ｓ１、Ｓ２都断开时，是Ｒ１、Ｒ３、Ｒ４、r串联。有Ｕ＝Ｉ２（Ｒ１+Ｒ3+Ｒ４+r).(3)

因电压相同，两次电路中的电流表读数也相等。即：i1=Ｉ２。

所以，方程（１）、（３）组合成：

７/６[Ｒ１Ｒ２/（Ｒ１+Ｒ２)+Ｒ３+r]=R1+R3+R4+r。

整理７Ｒ１Ｒ１/（Ｒ１+Ｒ２）+7R3+7r=6R1+6R4+6R3+6r。

７Ｒ１Ｒ２/（Ｒ１+Ｒ２）+Ｒ３+r=6R1+6R4

代数后，得：Ｒ４＝５欧.

当S1，S2都断开时，R1，R3，R4和内组r组成串联电路，此时I3=E/（R1+R3+R4+r）

=E/(10Ω+28Ω+R4+2Ω)

=E/(40Ω+R4)

当S1，S2都闭合时，R4被短路，R1，R2并联，再与R3，r串联，此时电路的总电流为I4，R1，R2的总电组为R5=R1×R2/（R1+R2）=10Ω×60Ω/（10Ω+60Ω）=60/7Ω

此时的电流I4=E/（R5+R3+r)=E/(60/7Ω+28Ω+2Ω)=7E/270Ω

因R1与R2并联，所以有I1：I2=R2：R1=60Ω：10Ω=6：1

又因I1+I2=I4，所以I1=（6/7）I4=6/7×7E/270Ω=E/45Ω

因当S1，S2都断开或者都闭合时，电流表读数相同

所以有：I1=I3

即：E/(40Ω+R4)=E/45Ω

R4=5Ω