某飞船在距地面4200 km高处的赤道平面内做匀速圆周运动，以图示位置为计时起点，每当飞船与同步卫

某飞船在距地面4200 km高处的赤道平面内做匀速圆周运动，以图示位置为计时起点，每当飞船与同步卫星相距最近时向其传送信号一次，24 h内同步卫星接收到信号的次数为N0已知地球半径约为6400 km, 同步卫星距地面的高度约为36000 km, 飞船与同步卫星转动方向相同。则N的取值？。 （为什么是7

分析:
载人宇宙飞船的轨道与引力半径均为4200km+6400km=10600km
地球同步卫星的轨道与引力半径均为6400km+36000km=42400km
由开普勒第三定律(a^3)/(T^2)=k（定值）可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为1/8，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T1为24/8=3h
由匀速圆周运动的角速度(ω)=2π/T，所以宇宙飞船的角速度为2π/3/h，同步卫星的角速度为π/12/h
因为两者运行的方向相同，因而可以视作追击问题。又因为是由两者相距最远的时刻开始，而两者处于同一直线且非位于地球同一侧时，二者相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为π/（2π/3/h-π/12/h）=12/7h。此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为2π
/（2π/3/h-π/12/h）=24/7h。可以得到24h内共用时156/7h完成追击7次，即七次距离最近，所以同步卫星接受了7次信号。

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