sinx/2与x/2哪个大 怎么比较
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解决时间 2021-01-03 09:03
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-01-02 18:02
sinx/2与x/2哪个大 怎么比较
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-01-02 18:41
当x＜0时，sin(x/2)大；当x=0时，sin(x/2)和x/2一样大；当x＞0时，x/2大
令f(x)=(x/2)-sin(x/2)
则f'(x)=(1/2)-(1/2)sin(x/2)=(1/2)[1-sin(x/2)]≥0
所以函数f(x)在(-∞，+∞)上单调递增，则
当x＜0时，f(x)＜f(0)=0，即sin(x/2)＞x/2；
当x=0时，f(x)=0，即sin(x/2)=x/2；
当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，即x/2＞sin(x/2)。
令f(x)=(x/2)-sin(x/2)
则f'(x)=(1/2)-(1/2)sin(x/2)=(1/2)[1-sin(x/2)]≥0
所以函数f(x)在(-∞，+∞)上单调递增，则
当x＜0时，f(x)＜f(0)=0，即sin(x/2)＞x/2；
当x=0时，f(x)=0，即sin(x/2)=x/2；
当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，即x/2＞sin(x/2)。
全部回答
- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-01-02 19:10
蓝线为x³/(2-x²)，紫线为 tanx-sinx，比较下就知道了
- 2楼网友：夜风逐马
- 2021-01-02 18:54
sinx/2是有界函数，值在正负1之间波动；X/2不是有界函数，大小无限制。
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