△ABC为等边三角形,D,E分别在AB,BC上且AD=BE,AE交CD于点F,AG⊥CD,垂足为G,求证:AF=2FG

△ABC为等边三角形,D,E分别在AB,BC上且AD=BE,AE交CD于点F,AG⊥CD,垂足为G,求证:AF=2FG

证明：∵等边三角形ABC，
∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，又AD=BE，
∴△ABE≌△CAD．
∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD为公共角，
∴△ADF∽△ABE．
∴∠AFD=∠B=60°．
∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，
∴∠GAF=30°，
∴AF=2FG（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）．

因为7=180-60-1-2;6=180-7；所以6=60+1+2 因为三角形ABE与三角形ADC为相似三角形，所以5=3; 所以EFC=180-6-5=180-60-1-2-3=60 所以4=60 因为三角形AGF为直角三角形，4=60,2=30; 所以AF=2FG 望采纳维尼为你解答，如有疑问，请继续追问，谢谢！！