有个长方体,它上面和前面的面面积之和156平方厘米,长宽高是小于20质数,求它的体积

急用！我明天要交的作业！！

要过程和想法，最好是五年级的思想

因为长宽高都是小于20的质数，所以取值范围为2，3，5，7，11，13，17，19
令长为a,宽为b，高为c，由题意得，a*b+b*c=156,即b*(a+c)=156
因为156=12*13又因为a b c是小于20的质数，所以b=13,而a+c=12
同样由于a,c是小于20 的质数，所以，a=5,c=7或a=7,c=5
所以体积V=a*b*c=12*5*7=420

上面和前面的面积之和＝长x宽+长x高＝长x（宽+高）＝156平方厘米 用短除法可以看出，长在（156＝2x2x3x13）2、3、13产生； 长宽高都是小于20的质数，20的质数有2、3、5、7、13、17、19。 先假设长是2，则宽+高＝156÷2＝78，上面7个质数中任何两个相加不可能等于78； 先假设长是3，则宽+高＝156÷3＝52，上面7个质数中任何两个相加不可能等于52； 先假设长是13，则宽+高＝156÷13＝12，上面7个质数中相加等于12只有5和7，符合要求 证明长是13，宽和高分别是5和7 体积：13x5x7＝65x7＝455（立方厘米）

420

我也是五年级学生，希望能帮你点忙！ 20以内的质数有:2，3，5，7，11，13，17，19 解：设长为a,宽为b，高为c，由题意得： a*b+b*c=156 b*(a+c)=156 156=2*2*3*13=（2*2*3）*13=12*13 因为156=12*13又因为a b c是小于20的质数，所以解得b=13,而a+c=12 同样由于a,c是小于20 的质数，所以，a=5,c=7或a=7,c=5 所以体积=a*b*c=12*5*7=420