已知:点S是正三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,如果E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成角的大小
需要详细过程
已知:点S是正三角形ABC所在平面外一点
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-15 17:17
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-02-15 13:42
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-02-15 14:07
解：作BC中点O，连结SO.AO
因为三角形ABC是正三角形，且SA=SB=SC=AB,
所以AB=AC=SB=SC=BC
因为点O是BC中点，所以AO⊥BC，SO⊥BC
则BC⊥平面SAO
所以BC⊥SA
又分别作SB.AC中点G.H，连结FG.GE.EH.HF
易知FG//SA，EH//SA且FG=EH=SA/2
GE//BC，HF//BC且GE=HF=BC/2
且BC=SA
则四边形FGEH是菱形
且FG与GE所成角就是异面直线SA与BC所成角
因为BC⊥SA，所以FG⊥GE
则菱形FGEH是正方形
可知∠GFE=45°
又SA//FG，则∠GFE就是异面直线EF与SA所成角
所以异面直线EF与SA所成角的大小为45°
因为三角形ABC是正三角形，且SA=SB=SC=AB,
所以AB=AC=SB=SC=BC
因为点O是BC中点，所以AO⊥BC，SO⊥BC
则BC⊥平面SAO
所以BC⊥SA
又分别作SB.AC中点G.H，连结FG.GE.EH.HF
易知FG//SA，EH//SA且FG=EH=SA/2
GE//BC，HF//BC且GE=HF=BC/2
且BC=SA
则四边形FGEH是菱形
且FG与GE所成角就是异面直线SA与BC所成角
因为BC⊥SA，所以FG⊥GE
则菱形FGEH是正方形
可知∠GFE=45°
又SA//FG，则∠GFE就是异面直线EF与SA所成角
所以异面直线EF与SA所成角的大小为45°
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