已知：a.b.c为三角形ABC三边,且a+b=c+2=ab-c,求证：三角形ABC是直角三角形?速度

已知：a.b.c为三角形ABC三边,且a+b=c+2=ab-c,求证：三角形ABC是直角三角形?速度

证明:∵a+b=c+2=ab-c∴ab=2c+2(a+b)^2=(c+2)^2即a^2+b^2+2ab=c^2+4c+4将ab=2c+2代入上式有a^2+b^2+4c+4=c^2+4c+4即a^2+b^2=c^2故△ABC为直角三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:由题有 c+2=ab-c --->c=(ab/2)-1 (1) a+b=ab-c (2)(2)式两边平方,得 (a+b)^2=(ab-c)^2 ---> a^2+b^2+2ab=(a^2)*(b^2)+c^2-2abc将(1)式代入2abc中,得 a^2+b^2+2ab=(a^2)*(b^2)+c^2-2ab[(ab/2)-1]---> a^2+b^2+2ab=(a^2)*(b^2)+c^2-(a^2)*(b^2)+2ab---> a^2+b^2=c^2所以三角形ABC是直角三角形

谢谢解答