已知函数y=xf′（x）（x∈R）的图象如右图所示，其中f′（x）是函数f（x）的导函数，下面四个图象中，y=f（x）图象大致为A.B.C.D.

已知函数y=xf′（x）（x∈R）的图象如右图所示，其中f′（x）是函数f（x）的导函数，下面四个图象中，y=f（x）图象大致为A.B.C.D.

C解析分析：根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可．解答：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．综上所述，故选C．点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．

正好我需要