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用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有A.27B.28C.29D.30

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-04-09 17:34
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有A.27B.28C.29D.30
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B解析分析:知本题是一个分类计数问题,1和3两个奇数夹着0时,把这三个元素看做一个整体,和另外两个偶数全排列,其中1和3之间还有一个排列,共有2A33种结果,1和3两个奇数夹着2时,注意0不能放在首位,当1和3两个奇数夹着4时,同理,得到结果.解答:由题意知本题是一个分类计数问题,1和3两个奇数夹着0时,把这三个元素看做一个整体,和另外两个偶数全排列,其中1和3之间还有一个排列,共有2A33=12种结果,1和3两个奇数夹着2时,同前面类似,只是注意0不能放在首位,共有2C21A22=8,当1和3两个奇数夹着4时,也有同样多的结果,共有2C21A22=8,根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果,故选B.点评:对于复杂一点的计数问题,有时分类以后,每类方法并不都是一步完成的,必须在分类后又分步,综合利用两个原理解决,即类中有步,步中有类.
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