已知公比小于1的等比数列 ｛an｝的前n项和为Sn，a1＝2╱3且13a2=3S3。
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解决时间 2021-04-03 03:20
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-04-02 15:13
已知公比小于1的等比数列 ｛an｝的前n项和为Sn，a1＝2╱3且13a2=3S3。
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-04-02 16:24
a1=2/3, 13a2=3S3
13*2/3*q=3*[2/3*(1-q^3)/(1-q)]
26q/3=2(1-q^3)/(1-q)
26q/3=2(1-q)(1+q+q^2)/(1-q)
26q/3=2(1+q+q^2)
3q^2-10q+3=0
q=1/3 或 q=3 (舍去)
an=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n
an=2*(1/3)^n
2)Sn=2[1/3+(1/3)^2+...+(1/3)^n]=2*[1/3(1-(1/3)^n]/(1-1/3)=1-(1/3)^n
S(n+1)=1-(1/3)^(n+1)
bn=log3[1-S(n+1)]=log3[(1/3)^(n+1)]=n+1
bn=n+1
b(n+1)=n+2
1/b1b2+1/b2b3+...+1/bnb(n+1)=1/2*3+1/3*4+..+1/(n+1)(n+2)
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/(n+1)-1/(n+2)]=25/51
1/2-1/(n+2)=25/51
n+2=51
n=49
13*2/3*q=3*[2/3*(1-q^3)/(1-q)]
26q/3=2(1-q^3)/(1-q)
26q/3=2(1-q)(1+q+q^2)/(1-q)
26q/3=2(1+q+q^2)
3q^2-10q+3=0
q=1/3 或 q=3 (舍去)
an=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n
an=2*(1/3)^n
2)Sn=2[1/3+(1/3)^2+...+(1/3)^n]=2*[1/3(1-(1/3)^n]/(1-1/3)=1-(1/3)^n
S(n+1)=1-(1/3)^(n+1)
bn=log3[1-S(n+1)]=log3[(1/3)^(n+1)]=n+1
bn=n+1
b(n+1)=n+2
1/b1b2+1/b2b3+...+1/bnb(n+1)=1/2*3+1/3*4+..+1/(n+1)(n+2)
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/(n+1)-1/(n+2)]=25/51
1/2-1/(n+2)=25/51
n+2=51
n=49
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