函数f(x)=ax+2a-1在[-1，1]上有正有负，则a的取值范围是？

函数f(x)=ax+2a-1在[-1，1]上有正有负，则a的取值范围是？

f(x)=ax+2a-1
首先a=0显然不成立，函数会变成常数函数
则f(x)=ax+2a-1为一条直线
1在[-1，1]上有正有负
只需f(-1)f(1)＜0

即a∈（1/3,1）

如果a=0，f(x)=1是一条平线,与题意不符，所以a不能等于0 如果a>0,则此线段斜率为正，是增函数。f(1)>=f(x)>=f(-1)解之得： 1<=f(x)<=4a+1, 可以发现f(x)任何情况下都是正的，所以与题意不符，所以a>0不符题目要求。 只考虑a<0，且不等于0时的情况： 可以看出此时，此线段斜率为负，为减函数。 以上先确定了线段的斜率方向。 如果考虑f(x)要有正有负，可以看做是在【-1，+1】的闭区间内的斜率为负的一簇线段，要满足两个条件： 1.f(x)的最小值必须小于0（大于零测无负数，不满足题意），则地f(1)是最小值，4a+1<0,a<-1/4 2.f(x)的最大值必须大于0（不然永远负值不满足题意），因为最大值f(-1)=1>0恒成立，对a无要求。所以结合这两个条件，得出a<-1/4是最终解。