一道高中奥赛数学题

已知集合P=｛-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5｝，它的所有非空子集记作Pk（k为整数，1≤k≤2047）（k是下标），每一个Pk中所有元素的乘积记作pk（k为整数，1≤k≤2047），则所有pk之和p1+p2+p3+……+p2047的值为

子集中有0,则pk=0,可以不考虑

相当于求{-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}的所有非空子集pk(1<=k<=1023)所有元素的乘积之和

除{-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}之外任意一个非空子集都可以找到一个最小整数i∈pk,且-i不属于pk

则集合{i,a1,a2,a3……,an}与{-i,a1,a2,a3……,an}相对应,它们乘积之和为0

除{-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}之外的非空子集两两对应,使乘积之和为0

所以最后所有乘积之和就是{-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5}的所有元素乘积

p1+p2+……+p2047=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)×1×2×3×4×5=120×120=14400