ln(2+cosx)dx从0到π的定积分怎么算 各位大神帮帮忙啊
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-04 05:44
- 提问者网友：放下
- 2021-03-04 02:12
ln(2+cosx)dx从0到π的定积分怎么算 各位大神帮帮忙啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-03-04 03:28
设它=Y，两边都用e的指数算下，就可以把ln去掉的，具体的你先算下
全部回答
- 1楼网友：胯下狙击手
- 2021-03-04 03:39
原式形式简单，凑微分和一般换元都不易，又有三角函数，故考虑用“万能公式”
令 tan(x/2)=t, 即 x=2arctant,
则 cosx=(1-t^2)/(1+t^2) , dx=2dt/(1+t^2), 带入原式得：
∫dx/（2+3cosx)
=∫2/(1+t^2)dt/[(2+3*(1-t^2)/(1+t^2)]
=∫2dt/(5-t^2) (常用积分的变形,凑微分即可)
=(2/√5)* ∫d(t/√5)/[1-(t/√5)^2]
=(1/√5)* ln│(1+t/√5)/(1-t/√5)│+ c
=(1/√5)* ln│[√5+tan(x/2)]/[√5-tan(x/2)]│+ c
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