若函数y=lg(ax+1)的定义域为(-∞,1),则a的取值集合是？
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解决时间 2021-05-02 06:30
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-05-01 18:55
详解。谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-05-01 19:54
由题意 ax+1>0在(-∞,1)上恒成立
ax+1>0
若a>0, 则x>-1/a,不满足
若a=0, 则ax+1=1>0恒成立
若a<0, 则x<-1/a, 而(-∞,1)是(-∞,-1/a)的子集
∴1<=-1/a, ∴a>=-1,即-1<=a<0
综上,-1<=a<=0,即a的范围为[-1,0]
全部回答
- 1楼网友：孤老序
- 2021-05-01 22:41
假设 函数 z=ax+1 ，根据 y=lg(ax+1) 可知，当 x∈(-∞,1) ，时 z>0 ，并且 x=0 时，z =1
a>0 时 z 随x增大而增大；a<0 时z 随x增大而减小
a>0 时 要求 x --> -无穷大 时，z>0 , a 无解
a<0 时 要求 x = 1 时，z>0 , z=ax+1=a+1>0 ,a>-1
所以取值范围 a∈(-1,0]
- 2楼网友：话散在刀尖上
- 2021-05-01 21:02
y=lg(ax+1)=>ax+1>0,得ax>-1
结合上图，定义域为(-∞,1),所以首先a<0,
当a=-1，x=1,ax=-1,结合直线斜率，要求a>-1, 综上-1<a<0
- 3楼网友：骨子里都是戏
- 2021-05-01 20:07
a<-1
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