有一7位二进制数，首位不为0，它可能的大小范围是

有一7位二进制数，首位不为0，它可能的大小范围是

0~2^7-1(若首位不为零则是64~127)，如果写仔细一些是这样的100000=1*2^6+0*2^5+0*2^4+0*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0=1*2^6=64
同理11111111=1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=127（简便算法直接是2^7-1，这里的次方是二进制数的位数）,将二进制化成十进制就是每一位二进制数去乘以它的权，所谓的权就是计算过程中出现的2的次幂，有一定的规律的，仔细看看。追问简便算法直接是2^7-1,这怎么写出来的啊？追答只要以后遇到每位都为1的二进制数，其对应的十进制数就是2^n-1,n就是二进制数的位数，把它当个公式记。这样推导，等比数列求和公式：a1*(1-q^n)/(1-q),q为公比，这里公比为2，n为项数，1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0中总共有7项，所以n为7，带入公式求即可。a1是等比数列 第一项，带入为1*（1-2^7）/(1-2)=2^7-1。当然这里公比是后一项比前一项的值，如果把1*2^0当做第一项则公比就像刚才所说的等于2(后一项比前一项的比值如2^1/2^0=2)，计算和上面讲的一样，但如果把1*2^6当做第一项，则公比为1/2（后一项比前一项的比值如2^5/2^6=1/2）,代入公式为2^6*（1-（1/2）^7）/(1-1/2)=2^7-1。