已知实数xy满足关系式xy-x-y=1则x^2+y^2的最小值为
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解决时间 2021-01-27 11:39
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-01-26 17:59
已知实数xy满足关系式xy-x-y=1则x^2+y^2的最小值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-01-26 18:28
xy-x-y=1，
所以x+y=xy-1，
可以认为x和y是方程m²-（x+y）m+xy=0的两个实数根。
所以判别式△=（x+y）²-4xy=（xy-1）²-4xy=x²y²-6xy+1=（xy-3）²-8≥0，
所以xy≥3+2√2，或xy≤3-2√2。
（x+y）²=（xy-1）²，
x²+2xy+y²=x²y²-2xy+1，
x²+y²=x²y²-4xy+1=（xy-2）²-3，
所以xy=3+2√2时，x²+y²=（3+2√2-2）²-3=6+4√2是最小值。
所以x+y=xy-1，
可以认为x和y是方程m²-（x+y）m+xy=0的两个实数根。
所以判别式△=（x+y）²-4xy=（xy-1）²-4xy=x²y²-6xy+1=（xy-3）²-8≥0，
所以xy≥3+2√2，或xy≤3-2√2。
（x+y）²=（xy-1）²，
x²+2xy+y²=x²y²-2xy+1，
x²+y²=x²y²-4xy+1=（xy-2）²-3，
所以xy=3+2√2时，x²+y²=（3+2√2-2）²-3=6+4√2是最小值。
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-26 19:59
引用zhuiximengduan的回答：
xy-x-y=1，
所以x+y=xy-1，
可以认为x和y是方程m²-（x+y）m+xy=0的两个实数根。
所以判别式△=（x+y）²-4xy=（xy-1）²-4xy=x²y²-6xy+1=（xy-3）²-8≥0，
所以xy≥3+2√2，或xy≤3-2√2。
（x+y）²=（xy-1）²，
x²+2xy+y²=x²y²-2xy+1，
x²+y²=x²y²-4xy+1=（xy-2）²-3，
所以xy=3+2√2时，x²+y²=（3+2√2-2）²-3=6+4√2是最小值。6-4根号2才是正确的，应该代3-2根号2
xy-x-y=1，
所以x+y=xy-1，
可以认为x和y是方程m²-（x+y）m+xy=0的两个实数根。
所以判别式△=（x+y）²-4xy=（xy-1）²-4xy=x²y²-6xy+1=（xy-3）²-8≥0，
所以xy≥3+2√2，或xy≤3-2√2。
（x+y）²=（xy-1）²，
x²+2xy+y²=x²y²-2xy+1，
x²+y²=x²y²-4xy+1=（xy-2）²-3，
所以xy=3+2√2时，x²+y²=（3+2√2-2）²-3=6+4√2是最小值。6-4根号2才是正确的，应该代3-2根号2
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