请观察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；（1）从以上的过程中

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-04-13 02:35

提问者网友：杀手的诗
2021-04-12 18:20

请观察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；
（1）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用文字叙述；
（2）写出用正整数n表示一般规律的等式，并验证你所得到的结论．

最佳答案

五星知识达人网友：执傲
2021-04-12 19:41

解：（1）两个连续奇数的平方差是8的整数倍．
（2n+1）2-（2n-1）2=8n．

（2）∵（2n+1）2-（2n-1）2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n
∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n成立．解析分析：从式子的左边分析，2个连续奇数的平方，大奇数的平方减去小的平方；从等式右边知道变化数n是自然数，8是不变数．点评：从变化的数字n中得到通式8n，本题的难点在于等式左边的式子的归纳即：（2n+1）2-（2n-1）2．

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1楼网友：怀裏藏嬌
2021-04-12 20:45

这个解释是对的

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