已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为能画个图吗？分析一下也行，我主要是看解析时想象不出来图，理解上有点困难。多谢~~

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为
过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，
则有V四面体ABCD＝
1
3
×2×
1
2
×2×h＝
2
3
h，
当直径通过AB与CD的中点时，hmax＝2
22−12
＝2
3
，故Vmax＝
4
3

3
．

 先看哪种情况体积最大： 球心假设为o，则三角形abo，三角形cdo都是边长为2的等边三角形，显而易见，当平面abo与平面cdo垂直，且过o点的三角形abo，三角形cdo的底边中线共线时，四面体abcd的体积最大。   我这边上传不了图片，你可以照下边作图： 先画四面体abcd，（要求如上）cd中点为e，ab中点为g，连接eg，ae，be，过b作ae的垂线，垂足为f。 eg=2√3 ac=ad=bc=bd=√14 ae=be=√13 三角形acd的面积 s=ae*cd/2=√13*2/2 =√13 bf=ab*eg/ae=2*2√3 / √13 =4√39/13 四面体abcd的体积 v=s*bf/3 =√13*4√39/39 =4√3/3