求证99的99次方+1能被10整除

求证99的99次方+1能被10整除

这个问题方法有很多，下面就只说三种，你可挑选适合你的方法。
先说一下，a^b表示a的b次方

-----------方法一：找规律----------------
判断一个数能否被10整除，只需要看它个位是否为0即可
而多位数乘法的个位数实际上只需要看它的的个位作乘法即可。（任意一个乘法竖式即可感受一下这个话，如果需要证明请追问）
因而，99^99的个位数相当于9^99的个位数
而9^a的个位数是周期变化的：9、1、9、1、9、1、……，周期是2，÷2余1对应9，余0对应1
99÷2的余数是1，对应9
因而，99^99+1的个位数为9+1=0（往前进位）
因而它能被10整除
-----------方法二：普通同余-------------------
99^99+1（mod 10）
≡(-1)^99+1
≡-1+1
≡0
也就是说，这个数÷10的余数为0，能被10整除
------------方法三：费马小定理----------------

对于任意素数p，a^(p-1)≡1（mod p）
因而，99^4≡1（mod 5）
因而，(99^4)^24=99^96≡1（mod 5）
而99^99=99^96·99^3
≡1·4^3
≡64
≡4（mod 5）
另一方面，99^99
≡1^99
≡1（mod 2）
因而，
99^99是÷5余4的奇数，那么它的个位数一定是9（此处如果一定需要证明请追问）
因而99^99+1的个位数为0

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【经济数学团队为你解答！】欢迎追问。

99^3-99

=99(99²-1)

=99×9801-1）

=99×9800

所以它一定能被100整除