java 最短路径算法 如何实现有向 任意两点的最短路径

java 最短路径算法 如何实现有向 任意两点的最短路径

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

　　Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN, CLOSE表方式
　　用OPEN,CLOSE表的方式，其采用的是贪心法的算法策略，大概过程如下：
　　1.声明两个集合，open和close，open用于存储未遍历的节点，close用来存储已遍历的节点
　　2.初始阶段，将初始节点放入close，其他所有节点放入open
　　3.以初始节点为中心向外一层层遍历，获取离指定节点最近的子节点放入close并从新计算路径，直至close包含所有子节点

　　代码实例如下：
　　Node对象用于封装节点信息，包括名字和子节点
　　[java] view plain copy
　　public class Node {
　　private String name;
　　private Map<Node,Integer> child=new HashMap<Node,Integer>();
　　public Node(String name){
　　this.name=name;
　　}
　　public String getName() {
　　return name;
　　}
　　public void setName(String name) {
　　this.name = name;
　　}
　　public Map<Node, Integer> getChild() {
　　return child;
　　}
　　public void setChild(Map<Node, Integer> child) {
　　this.child = child;
　　}
　　}

　　MapBuilder用于初始化数据源，返回图的起始节点
　　[java] view plain copy
　　public class MapBuilder {
　　public Node build(Set<Node> open, Set<Node> close){
　　Node nodeA=new Node("A");
　　Node nodeB=new Node("B");
　　Node nodeC=new Node("C");
　　Node nodeD=new Node("D");
　　Node nodeE=new Node("E");
　　Node nodeF=new Node("F");
　　Node nodeG=new Node("G");
　　Node nodeH=new Node("H");
　　nodeA.getChild().put(nodeB, 1);
　　nodeA.getChild().put(nodeC, 1);
　　nodeA.getChild().put(nodeD, 4);
　　nodeA.getChild().put(nodeG, 5);
　　nodeA.getChild().put(nodeF, 2);
　　nodeB.getChild().put(nodeA, 1);
　　nodeB.getChild().put(nodeF, 2);
　　nodeB.getChild().put(nodeH, 4);
　　nodeC.getChild().put(nodeA, 1);
　　nodeC.getChild().put(nodeG, 3);
　　nodeD.getChild().put(nodeA, 4);
　　nodeD.getChild().put(nodeE, 1);
　　nodeE.getChild().put(nodeD, 1);
　　nodeE.getChild().put(nodeF, 1);
　　nodeF.getChild().put(nodeE, 1);
　　nodeF.getChild().put(nodeB, 2);
　　nodeF.getChild().put(nodeA, 2);
　　nodeG.getChild().put(nodeC, 3);
　　nodeG.getChild().put(nodeA, 5);
　　nodeG.getChild().put(nodeH, 1);
　　nodeH.getChild().put(nodeB, 4);
　　nodeH.getChild().put(nodeG, 1);
　　open.add(nodeB);
　　open.add(nodeC);
　　open.add(nodeD);
　　open.add(nodeE);
　　open.add(nodeF);
　　open.add(nodeG);
　　open.add(nodeH);
　　close.add(nodeA);
　　return nodeA;
　　}
　　}
　　图的结构如下图所示：

　　Dijkstra对象用于计算起始节点到所有其他节点的最短路径
　　[java] view plain copy
　　public class Dijkstra {
　　Set<Node> open=new HashSet<Node>();
　　Set<Node> close=new HashSet<Node>();
　　Map<String,Integer> path=new HashMap<String,Integer>();//封装路径距离
　　Map<String,String> pathInfo=new HashMap<String,String>();//封装路径信息
　　public Node init(){
　　//初始路径,因没有A->E这条路径,所以path(E)设置为Integer.MAX_VALUE
　　path.put("B", 1);
　　pathInfo.put("B", "A->B");
　　path.put("C", 1);
　　pathInfo.put("C", "A->C");
　　path.put("D", 4);
　　pathInfo.put("D", "A->D");
　　path.put("E", Integer.MAX_VALUE);
　　pathInfo.put("E", "A");
　　path.put("F", 2);
　　pathInfo.put("F", "A->F");
　　path.put("G", 5);
　　pathInfo.put("G", "A->G");
　　path.put("H", Integer.MAX_VALUE);
　　pathInfo.put("H", "A");
　　//将初始节点放入close,其他节点放入open
　　Node start=new MapBuilder().build(open,close);
　　return start;
　　}
　　public void computePath(Node start){
　　Node nearest=getShortestPath(start);//取距离start节点最近的子节点,放入close
　　if(nearest==null){
　　return;
　　}
　　close.add(nearest);
　　open.remove(nearest);
　　Map<Node,Integer> childs=nearest.getChild();
　　for(Node child:childs.keySet()){
　　if(open.contains(child)){//如果子节点在open中
　　Integer newCompute=path.get(nearest.getName())+childs.get(child);
　　if(path.get(child.getName())>newCompute){//之前设置的距离大于新计算出来的距离
　　path.put(child.getName(), newCompute);
　　pathInfo.put(child.getName(), pathInfo.get(nearest.getName())+"->"+child.getName());
　　}
　　}
　　}
　　computePath(start);//重复执行自己,确保所有子节点被遍历
　　computePath(nearest);//向外一层层递归,直至所有顶点被遍历
　　}
　　public void printPathInfo(){
　　Set<Map.Entry<String, String>> pathInfos=pathInfo.entrySet();
　　for(Map.Entry<String, String> pathInfo:pathInfos){
　　System.out.println(pathInfo.getKey()+":"+pathInfo.getValue());
　　}
　　}
　　
　　private Node getShortestPath(Node node){
　　Node res=null;
　　int minDis=Integer.MAX_VALUE;
　　Map<Node,Integer> childs=node.getChild();
　　for(Node child:childs.keySet()){
　　if(open.contains(child)){
　　int distance=childs.get(child);
　　if(distance<minDis){
　　minDis=distance;
　　res=child;
　　}
　　}
　　}
　　return res;
　　}
　　}

　　Main用于测试Dijkstra对象
　　[java] view plain copy
　　public class Main {
　　public static void main(String[] args) {
　　Dijkstra test=new Dijkstra();
　　Node start=test.init();
　　test.computePath(start);
　　test.printPathInfo();
　　}
　　}