若1<a<2，比较log a x和2log 2a x的大小
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解决时间 2021-07-18 01:10
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-07-17 18:51
若1<a<2，比较log a x和2log 2a x的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-07-17 20:01
由换底公式，得：loga(x)=lgx/lga
2log2a(x)=2lgx/lg2a
loga(x)-2log2a(x)=(lg2algx-2lgxlga)/lgalg2a
∵1<a<2
∴lga>0，lg2a>0
∴lg2algx-2lgxlga=lgx(lg2a-2lga)=lgx(lg2+lga-2lga)=lgx(lg2-lga)
∵f(x)=lgx在定义域上是增函数
又a<2
∴lg2>lga
∴loga(x)-2log2a(x)=lgx(lg2-lga)/lgalg2a取决于lgx的符号
∴当0<x<1时，loga(x)<2log2a(x)
当x=1时，loga(x)=2log2a(x)
当x>1时，loga(x)>2log2a(x)
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