求一道一阶微分方程的详细解法！

dy/dx+y/x=(sin x)/x,y|x=π =1

求这道题的的详细解法，我将它带入一阶线性微分方程的公式，但有一个不定积分积不出来，所以请大家告诉我它的解法，谢谢!

整理原式得

ydx+xdy=sinxdx

也即 d(xy)=sinxdx

则有 xy= -cosx+c

所以 y=(-cosx+c)/x

初值条件 ：当x=π时，y=1,带入解得常数c=π-1

所以，方程的解为 y=(-cosx+π-1)/x

这道题目不一定要用公式求解，灵活运用，观察求解。Laplace变换也可以求解，如果你学了复变的话。就这样吧，祝你学习进步。