设函数f（x）具有二阶导数，g（x）=f（0）（1-x）+f（1）x，则在[0，1]上

设函数f（x）具有二阶导数，g（x）=f（0）（1-x）+f（1）x，则在[0，1]上

答案：D解析： 【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法。 【解法一】如果对曲线在区间[a，b]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断。如果对区间上任意两点x1，x2及常数0≤λ≤1，恒有f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），则曲线是凸的。 显然此题中x1=0，x2=1，λ=x，则（1-λ）f（x1）+λf（x2）=f（0）（1-x）+f（1）x=g（x），而f（（1-λ）x1+λx2）=f（x），故当f″（x）≥0时，曲线是凹的，即f（（1-λ）x1+λx2）≤（1-λ）f（x1）+λf（x2），也就是f（x）≤g（x），应该选（D）。 【解法二】如果对曲线在区间[a，b]上凹凸的定义不熟悉的话，可令F（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f（0）（1-x）-f（1）x，则F（0）=F（1）=0，且F″（x）=f″（x），故当f″（x）≥0时，曲线是凹的，从而F（x）≤F（0）=F（1）=0，即F（x）=f（x）-g（x）≤0，也就是f（x）≤g（x），应该选（D）。

和我的回答一样，看来我也对了