向量平面与直线交点问题

答案:4 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-02-23 05:57

提问者网友：孤凫
2021-02-22 22:51

求三个点A(5,1,2)B(1,0,-1)C(6,2,3)构成的平面与直线r=i+j-k+a(2j+k)的交点坐标
要过程!!!急急急!!!!在线等!!!!!!
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最佳答案

五星知识达人网友：拾荒鲤
2021-02-22 23:53

向量AB=(-4,-1,1)
向量AC=(1,1,1)
设M位于平面ABC上，则根据平面向量的基本定理
<AM>=m<AB>+n<AC>=(-4m+n,-m+n,m+n)
M坐标为(-4m+n+5,-m+n+1,m+n+2)

把直线方程带入即可
但是你所给的直线方程似乎不是一个直线方程

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1楼网友：污到你湿
2021-02-23 02:01

答案：设交点D ：（1，1+2a, -1+a）, 则向量BD 是向量BA与向量AC的线性组合。即：（0，1+2a, -a）= x (4,2,3) + y(1,1,1)， 0 = 4x + y 1+2a = 2x + y -a = 3x + y 解方程得 a = -1/4. 所以交点D ：（1，1+2a, -1+a）=（1，-1/2， - 5/4）

2楼网友：话散在刀尖上
2021-02-23 01:38

设此交点为 D = （1， 1+2a, -1+a）,则，向量BD 必须是向量BA与向量AC的线性组合。即：（0， 1+2a, -a）= x (4,2,3) + y(1,1,1)， 0 = 4x + y 1+2a = 2x + y -a = 3x + y 解方程得 a = -1/4. 所以交点为： D = （1， 1+2a, -1+a）=（1，-1/2， - 5/4）

3楼网友：一叶十三刺
2021-02-23 00:02

告诉你这道题的解题思路：设交点坐标为（x,y,z）,然后你根据平面矩阵和和点p点坐标求出平面m的方程，再根据直线l的方向向量和交点坐标（x,y,z）求出直线关于x,y,z的方程，再把（x,y,z）带入平面方程就可以得到两个表达式，这时再解方程组试试。你可以试试这种方法

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