不论k为何值,直线y=kx+b与椭圆x²/9+y²/4=1总有公共点,则b的取值范围是?请给予过程谢谢 为什
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-31 02:35
- 提问者网友:呐年旧曙光
- 2021-01-30 21:26
为什么一定会过点(0,b)?如果只过(a,0)情况下呢?
最佳答案
- 五星知识达人网友:独钓一江月
- 2021-01-30 22:06
y=kx+b与椭圆x²/9+y²/4=1总有公共点
将y=kx+b带入x²/9+y²/4=1得:
x^2/9+(kx+b)^2/4=1
化简得:(4+9k^2)^2+18kbx+9(b^2-4)=0
判别式=(18kb)^2-4*(4+9k^2)*9(b^2-4)≥0
b^2≤9k^2+4
-根号(9k^2+4) ≤ b ≤ 根号(9k^2+4)
∵-∞<k<+∞
∴4<9k^2+4<+∞
-∞<-根号(9k^2+4) ≤-2
2≤根号(9k^2+4) ≤+∞
∴-2≤b≤2
将y=kx+b带入x²/9+y²/4=1得:
x^2/9+(kx+b)^2/4=1
化简得:(4+9k^2)^2+18kbx+9(b^2-4)=0
判别式=(18kb)^2-4*(4+9k^2)*9(b^2-4)≥0
b^2≤9k^2+4
-根号(9k^2+4) ≤ b ≤ 根号(9k^2+4)
∵-∞<k<+∞
∴4<9k^2+4<+∞
-∞<-根号(9k^2+4) ≤-2
2≤根号(9k^2+4) ≤+∞
∴-2≤b≤2
全部回答
- 1楼网友:十年萤火照君眠
- 2021-01-30 23:01
不论k为何值,直线y=kx+b必过点(0,b),若直线与椭圆总有公共点,则点(0,b)应在椭圆内或椭圆上,因此有b^2/4<=1,则
-2<=b<=2
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