已知曲线y=x3-8x+2（1）求曲线在点x=0处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求切线方程．

已知曲线y=x3-8x+2
（1）求曲线在点x=0处的切线方程；
（2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求切线方程．

解：（1）∵f'（x）=（x3-8x+2）'=3x2-8，
∴在点x=0处的切线的斜率k=f′（0）=-8，且f（0）=2，
∴切线的方程为y=-8x+2．
（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02-8，
∴直线l的方程为y=（3x02-8）（x-x0）+x03-8x0+2．
又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02-8）（-x0）+x03-8x0+2，
整理，得x03=-1，∴x0=-1，直线l的斜率k=3×（-1）2-8=-5，
∴直线l的方程为y=-5x．解析分析：（1）先求出函数的导函数，再求出函数在x=0处的导数即斜率，易求切线方程．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02-8，从而求得直线l的方程，由条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．点评：此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．

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