将平面上每一点都染成红、黄两种颜色之一．证明：无论怎样染色，都一定存在长为1的线段，它的两个端点是

将平面上每一点都染成红、黄两种颜色之一．证明：无论怎样染色，都一定存在长为1的线段，它的两个端点是同样颜色的．

将平面上每一点都染成红、黄两种颜色之一．
从平面中取边长为1的等边三角形，其三个顶点中必有两个顶点同色，
因为边长为1的等边三角形有无数个，
所以无论怎样染色，都一定存在长为1的线段，它的两个端点是同样颜色的．

设红色点为x，蓝色点为y，则有x+y=2009；

两端不同色的线段数为x*y（每种色点选一个）；

x+y=2009说明x，y中一个为奇数，一个为偶数；

又奇数乘以偶数等于偶数，则x*y为偶数；

即所求线段总数为偶数。