两辆汽车分别从AB两地同时出发，在距中点40千米处相遇，甲行全程需10小时，乙行全程需15小时．求AB两地距离．（用多种

两辆汽车分别从AB两地同时出发，在距中点40千米处相遇，甲行全程需10小时，乙行全程需15小时．求AB两地距离．（用多种方法解答）

方法一：设A、B两地的距离为x千米，则甲的速度为
x
10，乙的速度为
x
15，
行驶的时间：1÷（
1
10+
1
15）=6（小时）；
由题意得，
6x
10-40=
6x
15+40，

6x
10-
6x
15=80，
18x-12x=80×30，
6x=2400，
x=400；
方法二：设距离为y千米，甲的速度为
y
10，乙的速度为
y
15．
在距离中点40千米处相遇时时间相等，可列出方程，
（
y
2-40）÷
y
15=（
y
2+40）÷
y
10，
（
y
2-40）×
15
y=（
y
2+40）×
10
y，
15×（
y
2-40）=10×（
y
2+40），
7.5y-5y=400+600，
2.5y=1000，
y=400；
答：A、B两地的距离为400千米．

试题解析：

根据题意，可知甲乙相遇时，甲比乙用的时间少，也就是说甲行驶的距离比乙行驶的距离长，也就是说，甲行驶到中点又行驶了40千米，而乙行驶的还差40千米到中点．解法一是把全程看作单位一，求出行驶时间，再根据时间×速度=路程，列出方程解答；解法二是根据相遇时间相等，由路程÷速度=时间，列出方程解答．

名师点评：

本题考点： 差倍问题；分数除法应用题；相遇问题．
考点点评： 这是一道相遇问题，只要把握好他们的相遇时间一样，他们所走的路程和就是全程，根据题意，列出方程解答即可．