如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的平行线,交DO的延长线于点E.
(1)证明:四边形ADCE为平行四边形;
(2)当四边形ADCE为怎样的四边形时,AD=BD,并加以证明.
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为边AC的中点,点D为边AB上一点,过点C作AB的平行线,交DO的延长线于点E.(1)证明:四边形ADCE为平行四边形;
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解决时间 2021-04-05 18:48
- 提问者网友:暮烟疏雨之际
- 2021-04-04 21:12
最佳答案
- 五星知识达人网友:鸠书
- 2021-04-04 21:25
证明:(1)∵点O为边AC中点,
∴AO=CO
又∵CE∥AB,
∴∠DAC=∠ECA,∠ADE=∠CED
∴△ADO≌△CEO,
∴OD=OE,
∴四边形ADCE为平行四边形;
(2)当四边形ADCE为菱形时,AD=BD,
∵四边形ADCE为菱形,
∴AD=CD,
∴∠BAC=∠ACD
∵∠BAC+∠B=90°,∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠B=∠BCD,
∴CD=BD,
∴AD=BD解析分析:(1)可证明△ADO≌△CEO,则OD=OE,根据一组对边平行且相等得四边形为平行四边形证出即可;
(2)当四边形ADCE为菱形时,AD=BD.因为四边形ADCE为菱形,则AD=CD,从而得出AD=BD.点评:本题是基础题,考查了平行四边形的判定和性质,菱形的性质,要熟练掌握.
∴AO=CO
又∵CE∥AB,
∴∠DAC=∠ECA,∠ADE=∠CED
∴△ADO≌△CEO,
∴OD=OE,
∴四边形ADCE为平行四边形;
(2)当四边形ADCE为菱形时,AD=BD,
∵四边形ADCE为菱形,
∴AD=CD,
∴∠BAC=∠ACD
∵∠BAC+∠B=90°,∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠B=∠BCD,
∴CD=BD,
∴AD=BD解析分析:(1)可证明△ADO≌△CEO,则OD=OE,根据一组对边平行且相等得四边形为平行四边形证出即可;
(2)当四边形ADCE为菱形时,AD=BD.因为四边形ADCE为菱形,则AD=CD,从而得出AD=BD.点评:本题是基础题,考查了平行四边形的判定和性质,菱形的性质,要熟练掌握.
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- 1楼网友:大漠
- 2021-04-04 22:07
我好好复习下
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