关于基本不等式，a+b大于等于2根号ab，为什么有且仅当a=b时取最小值 ？
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解决时间 2021-03-21 06:49
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-03-20 21:13
关于基本不等式，a+b大于等于2根号ab，为什么有且仅当a=b时取最小值 ？
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-03-20 21:29
因为a>0、b>0，且：
(√a－√b)²≥0 【当且仅当a=b时取等号】
a－2√(ab)＋b≥0
即：
a＋b≥√2(ab) 【当且仅当a=b时取等号】
(√a－√b)²≥0 【当且仅当a=b时取等号】
a－2√(ab)＋b≥0
即：
a＋b≥√2(ab) 【当且仅当a=b时取等号】
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-03-20 22:21
a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号（最小值）
解答：
由（a-b）²≥0
a²-2ab+b²≥0
a²+2ab+b²≥4ab
（a+b）²≥4ab，
∴a+b≥2√ab成立。
只有当a=b时，
不等式左边：a+b=2a，
不等式右边：2√ab=2a，
即等号成立，取到最小值。
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