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若实数x,y满足{⑴2x-y≥0,⑵y≥x,⑶y≥-x+b.}且z=2x+y的最小值为3.则实数b的取值范围

答案:3  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-01-29 17:04
若实数x,y满足{⑴2x-y≥0,⑵y≥x,⑶y≥-x+b.}且z=2x+y的最小值为3.则实数b的取值范围
最佳答案
这是线性规划问题,先画出(1)和(2),(3)是y=-x上下平移得到的,综合(1),(2),(3),画出的区域。把z=2x+y整理为y=-2x+z,Z的最小值即直线的斜率最小,比较它和(3)的斜率,准确画图,可知(1)y=2x与y=-2x+z的交点即为z=2x+y取最小值的点
全部回答
解:由约束条件作出可行域(如图),
当平行直线系y=-2x+z经过可行域内的点A( b3, 2b3)时,
z取得最小值,即2× b3+ 2b3=3,解之得b= 94.
故答案为: 94.
【解析】由于最小值为3,所以最优解应为直线y=-x+b与2x-y=0的交点.由2x+y=3 2x-y=0得(3/4,3/2),代入y=-x+b得b=9/4.
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