|x+3|-|x-1|≤a^2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围

只要结果！没有过程没关系。

由于|x+3|-|x-1|的最大值是当x>=1时的4，所以只要a^2-3a>=4就可以了
所以a^2-3a-4>=0,(a+1)(a-4)>=0
所以a<=-1或a>=4

|x+3|-|x-1|≤a^2-3a →|x+3|-|x-1|≤|(x+3)+(1-x)|≤a^2-3a →a^2-3a-4≥0 →(a+1)(a-4)≥0 →a≤-1,a≥4 故实数a取值范围为{a|a≤-1}∪{a|a≥4}