请问为什么n的4k加1次幂减n一定是10的倍数
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解决时间 2021-02-25 14:20
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-02-24 15:02
请问为什么n的4k加1次幂减n一定是10的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-02-24 15:08
n^（4k+1）-n＝n[n^（4k）-1]显然是偶数（n奇时[]是偶数）。只需有因子5.
n^（4k+1）-n＝[（n^2k）+1][n^k+1]n[n^k－i].下分五歀。
①n=5t.②n=5t+1.③n=5t+2.④n=5t+3.⑤n=5t+4.
①n中有5. ②[n^k－i]中有5. ⑤[n^k+1]中有5.
③[（n^2k）+1]＝（5t+2）^2k+1＝5s+4+1.含因子5.
④[（n^2k）+1]＝（5t+3）^2k+1＝5s+9+1.含因子5.
总之。n^（4k+1）-n为含因子5的偶数。所以一定是10的倍数。
（如果你知道同余式，计算更简单，不妨试试。）
n^（4k+1）-n＝[（n^2k）+1][n^k+1]n[n^k－i].下分五歀。
①n=5t.②n=5t+1.③n=5t+2.④n=5t+3.⑤n=5t+4.
①n中有5. ②[n^k－i]中有5. ⑤[n^k+1]中有5.
③[（n^2k）+1]＝（5t+2）^2k+1＝5s+4+1.含因子5.
④[（n^2k）+1]＝（5t+3）^2k+1＝5s+9+1.含因子5.
总之。n^（4k+1）-n为含因子5的偶数。所以一定是10的倍数。
（如果你知道同余式，计算更简单，不妨试试。）
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- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-02-24 16:36
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