关于非线性回归的统计学意义

关于非线性回归的统计学意义
具体意思就是 比如我现在建立了一个幂函数非线性方程 y= a * X1^b1 * X2^b2 *X3^b3...
我想知道系数b1,b2 ,b3对y的统计学意义.是否是B1越大其贡献越大呢?
但是我发现系数的单位都不一样,打比方说B1的单位是收入 而B2的单位是时间 Y的单位是立方米,他们的基数都不一样,所以有些参数即使系数很大 但是由于本身数值很小 所以对Y的贡献也不大啊,所以感觉这个方程不能像线性回归那样解释因变量.
是否必须要吧数据先归一化 系数才能说明?
2.如果我不归一化,我假定他们同时增长1% 这样看Y的变化是否就可以说明问题了?

由于在线性方程容易比较各个系数的大小,你可以将你的幂函数非线性方程 y= a * X1^b1 * X2^b2 *X3^b3通过两边取对数的形式转化成线性方程,然后再求此线性方程的系数b1,b2 ,b3,此时结果也比较好解释.使用SPSS软件的线性回归比较方便,其结果中的标准回归系数(beta coefficient)在有多个自变量中的线性回归模型中使用,用于比较各个自变量的效应大小,标准回归系数的绝对值越大,其对应的自变量对模型的影响越大.需要注意的是,普通的回归系数没有这个功能.
再问： 关键是我这个非线性的 y= a * X1^b1 * X2^b2 *X3^b3 就是由线性转换过来的，那么是否和线性方程解释是一样的呢？ 比如对于非线性方程来说X1增加一个单位 Y就增加B1个单位吗？
再答： 将线性方程转化成非线性方程，这是我第一次听说！这必将造成问题复杂化，千万不要这么做！按照我上面的回答，X1增加一个单位的对数值，Y的增加值为X1的对数值乘以b1，其解释与线性方程解释是一样的，只不过是将因变量和自变量都取对数值后再进行线性回归而已。总的来说，相对于非线性关系，线性关系是比较好理解的。 但是，如果y= a * X1^b1 * X2^b2 *X3^b3 是由线性转换过来的话，其解释就不同于线性方程，当自变量增加一个量的时候，因变量将增加这个量的指数值。能不能像线性方程那样进行Z转换以比较b1,b2 ,b3的效应大小呢，我觉得从道理来说应该也是可以的，但必须说明，我从来没见过有人这么做。