已知函数f(x)=(1+x)e的-ax次方/(1-x)其中a＞0，若对任意x∈（0,1）恒有f(x)＞1，求a的取值范围
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解决时间 2021-02-12 14:45
- 提问者网友：送舟行
- 2021-02-12 07:50
已知函数f(x)=(1+x)e的-ax次方/(1-x)其中a＞0，若对任意x∈（0,1）恒有f(x)＞1，求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-02-12 08:38
这不是求函数fx)的最小值吗？
在x属于（0，1）上求f(x)的最小值。
将f(x)变形f(x)={(1+x)/1-x)}e^ax
如果你不会求导，就去求单调性。
自己做吧。
在x属于（0，1）上求f(x)的最小值。
将f(x)变形f(x)={(1+x)/1-x)}e^ax
如果你不会求导，就去求单调性。
自己做吧。
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-02-12 09:37
（1）f(x)=(1+x)/(1-x)*e的-ax次方=-exp(-ax)+2*exp(-ax)/(1-x)，然后求导出f'(x)=exp(-ax)*（a+2x/（1-x）^2），因为exp(-ax）>0,则a+2x/（1-x）^2影响函数单调性，令a+2x/（1-x）^2=0求出根，然后根据a>0就可以判断单调性了。(2)要使x属于（0，1）恒有f（x）>1则讨论f'(x)=exp(-ax)*（a+2x/（1-x）^2）有三种情况，在（0，1）单调递增或单调递减或先减后增来做，这就可以用f'(x)来做出a的范围了。只提供了想法，自己做做回影响更深刻。
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