数学的一到道题

已知点P到点M（-1，0）N(1,0)的距离之差是2m 到x轴 y轴距离之比是2 求实数m的取值范围

设点P（x，y）
因为到x轴、y轴距离之比为2
所以点P在直线y=±2x上
当P在原点时
2m的最小值=0.
设M关于直线y=2x的对称点为M1（m，n）
则M1M垂直于直线y=2x
得n/（m+1）=-1/2，且M1M的中点（（m-1）/2，n/2）在对称轴y=2x上
所以（3/5，-4/5），由平面几何知识可知2m的最大值等于|M1N|=2根号5/5.
从而0小于=2m小于=2根号/2，0小于=m小于=根号5/5.
根据对称性知所求的范围是[-根号5/5，根号5/5].

解; 设点P（x，y）,因为它到x轴、y轴距离之比为2，所以点P在直线y=2x上，

[根号（X+1)* + Y*] - [根号(1-X)* + Y*] = 2m,

X* = (m的4次方 - m的2次方）/ （5m的2次方 - 1）

m*不等于1/5. 所以m的取值范围是负的根号1/5到正的根号1/5。